Peter Kube erhielt seine Ausbildung an der Theaterhochschule in Leipzig, wo er vier Semester Theaterwissenschaft und im Anschluss vier Jahre Schauspiel studierte. Direkt nach seinem Studium wurde er 1983 an das Staatsschauspiel Dresden engagiert und spielte dort in mehr als einem Jahrzehnt zahlreiche Rollen des Weltdramatik, vom "Woyzeck" von Büchner, Wladimir in der ostdeutschen Erstaufführung von Becketts "Warten auf Godot", Schlomo Herzl in "Mein Kampf" von Tabori bis hin zum Gloster in Shakespeares "König Lear".
Seit 1996 ist Peter Kube freischaffend als Schauspieler und Regisseur an verschiedenen Bühnen in Deutschland gefragt. Am Dresdner Operettentheater z.B. inszenierte er Offenbachs "Schöne Helena" und "Ritter Blaubart". In beiden Aufführungen steht er selbst mit auf der Bühne.
Das Repertoire des Theaterkahns prägte und prägt Peter Kube mit seinen Solo-Abenden "Die Sternstunde des Josef Bieder", dem Balladenabend  "Die Leiche im Keller", mit der Uraufführung "Der Feuermann" und "War das jetzt schon Sex?" vom Magazin-Kolumnisten Stefan Schwarz sowie als Regisseur mit seinen Uraufführungen "Die Fruchtfliege" und "Die unlustige Witwe" von Gunter Antrak, mit dem Christian-Morgenstern Programm "Das Fest des Wüstlings",sowie den Komödien "Der letzte der feurigen Liebhaber" (Simon), "Loriot’s heile Welt" und "Du kannst nicht mein Ernst sein!" (Schwarz).
Mit dem 1982 gegründeten Zwinger-Trio ist Peter Kube nach wie vor deutschlandweit auf Gastspielreisen unterwegs.
An der Staatsoperette Dresden inszenierte er Jacques Offenbachs Operetten "Die schöne Helena" (Spielzeit 2004/05) und "Ritter Blaubart - Das Zwingertrio ermittelt" (Spielzeit 2006/07). Darüber hinaus führte er in der bekanntesten aller Strauss-Operetten "Die Fledermaus" (Spielzeit 2007/08) Regie.